昨日ふと思いついた問題の答え

昨日書いた、ふと思いついた問題。
題意が簡潔明瞭なのに見覚えがないからまた解けない問題なのかも、と思っていたんだが、予感は的中。数学素人には決して解けないレベルの問題であった。
＃同じ値に収束することは、簡単にわかるけど。
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/bell.htm
に収束値が書いてある*1

円周率の計算アルゴリズムと密接な関係があるらしい。

ちなみに例えば、1 と 100 の算術幾何平均は 26.217。そんなもんか。

名前がわかったおかげで検索できました。ありがとうございます＞id:igatoxin 様

*1:しかし。このページにある、{a_n},{b_n} が同じ値に収束することの証明が不十分であるように思えるが、勘違いかしらん。