また思いついた問題

昨日は相加平均（算術平均）と相加平均（幾何平均）だったが、名のある平均はもう一つある。調和平均である。
というわけで：

正の実数a₀, b₀がある.
0≦n について, a_nとb_nの相加平均をa_n+1, 調和平均をb_n+1とする.
このとき

1. a_n, b_nが, n→∞ で同じ値に収束することを示せ.
2. 前問の収束値を求めよ.

こちらは解けると思われる。思うだけ。