id:torazuka:20130626:balls の問題からヒントを得て。「あなたはn個の同じサイズのボールを持っています。(n-1)個は同じ重さで、1つだけが他より少し重いです。秤をm回かそれ以下の回数使って、少しだけ重いボールを見つけるには、どうすればよいでしょうか…

あけましておめでとうございます。 今年もよろしくお願いします。というわけで、2010年の最初のネタは、ねじれ十二面体。 娘がサンタクロースにもらったプレゼントで作れるぞということで作ってみた。 子供の頃から紙の上の図で見たり、最近ではCGで見たりし…

ついに。 19を表現する方法が見つかった。 「素数番目のフィボナッチ数が合成数となるような最小の素数」 である。 あまり美しくないが、ないよりはずっといいし、許容範囲内であるように思える。それと。10を表現するもうちょっとマニアックじゃない方法も…

d:id:Nabetani:20071216:p1 の続き。むしろ。 ループがひとつの時が気になる。 N(≧3)本の線分をそれぞれの端点で接続してひとつのループを作る。 このとき、線分同士の交点数の最大値B(N)はいくつか。 奇数の場合は B(N)=C(N)=N(N-3)/2 で、解決。 偶数の場…

d:id:Nabetani:20071214:p1 の続き。あれから考えて。 C(n) ≦ n(n-3)/2 は証明できる。 従って。nが奇数の場合は C(n) = n(n-3)/2 で間違いないと思う。一方nが偶数の場合。 C(n)＜n(n-3)/2が証明できる。等号を入れた式にすれば、C(n)≦n(n-3)/2-1。 下を押…

see http://d.hatena.ne.jp/igatoxin/20071214/p1 . で。 igatoxin さんに振られるのは大変光栄なんだが、全然知らないのである。 とはいえ、考えてみた。C(8)は、C(4) の図形を2つ重ねると出来る形から、C(8)≧1+1+4×4=18 だと思う。 C(10)は、C(6)の図形とC…

d:id:debedebe:20071021 を読んで。私自身は、真分数の小数表示が役に立つとはあんまり思ってない。小数の計算は人間がやるもんじゃないと思ってるからだと思う。 1〜20の自乗、1〜9の三乗は便利だと思う。憶えてないけど。 2の整数乗は、2**24=16777216まで…

d:id:Nabetani:20070820, d:id:Nabetani:20070822, d:id:Nabetani:20070823, d:id:Nabetani:20070827 の続き。 数式の形で表すのは面倒なので、ruby のソースで：

たとえばフィボナッチ。 一般項というと c を思い浮かべることが多いが、c は 誤差なしでの計算が困難 各項が整数であるという性質が見えにくい という欠点がある。その点ですぐれているのは実は a。 しかし a は再帰的定義なので何となく一般項っぽくない。…

はてなブックマーク( http://b.hatena.ne.jp/entry/http://d.hatena.ne.jp/Nabetani/20070822%23p1 ) id:bluesy-kさんに「一般てきな表式を求めたいな。」というコメントをいただいたので、もうちょっと考えてみた。そしたらなんと。 一般項が求まった。様な…

あれからだいぶ考え、もっとずっと速く計算する方法を思いついた。 require 'rational' N=6 def perm(a,b) (0..b-1).inject(1){|r,i| r * (a-i) } end def combi(a,b) ((b+1)..a).inject(1){|r,i| r * i / (i-b) } end def count(n) (1..[N,n].min).inject(0…

another さんが d:id:another:20070821:1187714499 で計算してくださったので、私も計算してみた: require 'rational' def count( rest, c ) @h[c.sort] ||=( if 0==rest c.find{|i| i==1 } ? 1 : 0 else (0...6).inject(0){ |s,ix| c1=c.dup c1[ix]+=1 s+co…

最近寝ながら考えている問題: 10人の人がいる。 各自1回ずつ6面ダイスをふる。 同じ目が出た人が同じグループ、という組分けをする。 全員同じグループかもしれないし、2人組が5つかもしれない。 で。 人数が１のグループができる確率を求めよ。 いや実際は1…

生きてます。で。問題。 正の実数 a がある。 このとき、以下の条件を満たす関数 f をひとつ挙げよ： f(x) は 0≦x≦a で定義されており、定義域内で何回でも微分可能 f(0)=0 f(a)=1 f'(0)=f'(a)=1 f は、定義域内で狭義単調増加 ※ f' は f の微分 紙とペンな…

『数学ガール (数学ガールシリーズ 1)』( http://www.hyuki.com/girl/ )読み終えた。 面白かった。買ってよかった。で。思ったことをひとつ。本文中に何度もグラフが出てくるんだが、黒板やノートに書いているグラフのはずなのに、収録されているのは機械で…

『数学ガール (数学ガールシリーズ 1)』( http://www.hyuki.com/girl/ )買った。読み始めた。 で。 読んでいて思い出した昔話をひとつ。中学の頃。 数学の授業で指され、黒板で問題を解いた。 その問題には登場人物が二人。甲と乙。歩く速さを求めろとか、そ…

昨日の問題には、続きがある。 σ, τ が収束することを示せ σ/τ の値を求めよ この問題は、昨日の問題と違って2問とも私に解けたつもりになっている。それと。 昨日の式＝上記のσはSomos' quadratic recurrence constant - Wikipediaに記述がある*1。日本語に…

が、 収束することを示せ 収束する値を求めよ 収束は示せると思う。 収束先は私には求められない気がする。もちろん、ルートの無限入れ子クイズ( http://www.hyuki.com/d/200706.html#i20070613102030 ) にインスパイアされた。あと。初めて tex を書いた気…

コメントありがとうございます。＞id:igatoxin さん昔、簡単な式にしようと一週間ぐらい考えたんですが、Σを含む漸化式にしかできませんでした。 一日もたたずにこんな簡単にするなんて!（ここで文体が変わり）コメントに触発されて調べてみたところ（考えず…

先日( d:id:Nabetani:20061116:p1 ) の続き。 先日の命題を言い換えると： 等式 D(N) : x*x + N = y*y*y を考える。 D(2)は、(x,y)=(5,3)以外の自然数*1解がなく、D(-2)には自然数の解がない。 ということになる。 で。 D(N)の解の個数と N の関係を、x*x≦23…

先日( d:id:Nabetani:20061114 )の問題をあれからだいぶ考えたんだが、さっぱり。a**2±2 = b**3 で、a, b ともに正の整数の時： a, b ともに奇数 a と b は互いに素 ということはわかったが、それ以上はさっぱり。

26 - Wikipediaを見ると、26は 平方数と立方数に挟まれた唯一の数字 であるらしい。本当に? と思って証明を試みたんだが、さっぱり。もうちょっと考えてみる。

先日の記事は鍋あり谷あり史上最大の被ぶくま数を記録した。 うれしい。 それにしても未だに10が埋まらない。 いや、実は調べものをしていたら 「星形正多胞体の個数」 というのを見つけたんだが、星形正多胞体というものを全く思い浮かべることができないの…

言葉で数を表現するというゲームを思いついた。 どんな言葉でも使っていいというわけではない。 数を使わない ×正八面体の面の数 ○立方体の頂点の数 演算しない ×偶素数の自乗 否定的な表現を使わない ×完全数でも平方数でも立方数でもない最小の合成数 数学…

たらい回し関数の停止問題。 実は。 f(513, 9, 0) の時、遅延評価のある処理系なら停止するが、Cのような処理系で普通に書いたら停止しない。 停止しない例としてはこれが最小で、これよりも大きな値では停止しない引数が無限にある。 とはいえ、停止するは…

最近寝ながら考えているのは、id:Nabetani:20040808:p2 で考えていた分割数の問題。 寝ながら一般項を求めようなどとたいそうなことを考えているのではなく、あくまで漸化式。 私には無理かなとは思いつつ。 最初の何項かを書いておこう： 1 : 1 : 1通り 2 :…

http://oss.timedia.co.jp/index.fcgi/kahua-web/show/ossz/oneline/2006-04-17 出題され http://oss.timedia.co.jp/index.fcgi/kahua-web/show/ossz/oneline/2006-04-18 で答えが出ているが、無限大を使っているのが不満であった。それに、計算誤差で負ける…

http://web.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d2/?date=20060421 からのトラックバックを頂きうれしく思っています。あやうくその証明は間違っていると書きそうになったんですが。 「この内容を登録する」ボタンを押す前にもう一度考え直したら、正しく簡潔な素晴らし…

昨日思いついていたのに書き忘れていた類題： 以下のような関数 f が存在する場合は実装し、存在しない場合はそのことを証明せよ: nが整数なら f(n) は整数 nが整数なら、f(f(n))=n+1 まあ存在するけど実装できない関数ってのは（整数から整数への関数に限っ…

というわけで、問題。 以下の仕様を満たす関数 f を実装せよ。 f は、浮動小数点型を引数にし、浮動小数点型の値を返す x が有限の実数の時、f(f(x))-x がゼロになる。 x が有限の実数の時、f(x) は、有限の実数になる。 ただし、少なくとも x が以下の値の…