昨日書いた、ふと思いついた問題。 題意が簡潔明瞭なのに見覚えがないからまた解けない問題なのかも、と思っていたんだが、予感は的中。数学素人には決して解けないレベルの問題であった。 ＃同じ値に収束することは、簡単にわかるけど。 http://www.geociti…

正の実数a0, b0がある. 0≦n について, anとbnの相加平均をan+1, 相乗平均をbn+1とする. このとき an, bnが, n→∞ で同じ値に収束することを示せ. an の n→∞ における極限を求めよ. ふと。相加平均と相乗平均の平均っていくつだろ、と思って。 解いてないけど。

昨日書いた問題（間違いがあったので先ほど訂正した）は、どうも「分割数」と呼ばれる未解決問題*1だったらしい。 なんともはや。解けないわけだ。 *1:解決しているらしいが、よくわからない。コメントを参照。

最近電車の中で考えているのは、 n個のものを分ける分け方は何通り？ 言い換えれば。正の*1の整数のみを含む集合で、総和がnになるものは何種類ある？ 例えば。 3個なら：{3},{2,1},{1,1,1}の3通り。 6個なら：{6},{5,1},{4,2},{4,1,1},{3,3},{3,2,1},{3,1,1…

円周率が 22/7 で近似できることは知られているが、e や √2 がどんな有理数で近似できるかはあまり知られていないように思い、そういう趣旨の表を作ってみた。有効桁数の蘭に書かれている (+) と (-) は、その有理数が対象となる実数より大きいか小さいかを…

ふと思ったのだが。 世の中の全てのファイルに、MD5 とか CRC みたいな方法で、ID をつけることを考える。 で。一つのハードディスクで、毎秒百万個、ユニークなファイルができるとする。 ハードディスクは、平均一人当たり千個持っているとする。 地球の人…

最近、http://www.burger.jp/~mgt/mandel/images/images.html にある javaアプレットで、マンデルブロ集合の中をうろうろしている。楽しい。 このアプレットは作ったイメージをサーバーに残す機能（？）があり、それがアップされているのが面白い（この文が…

どうでもいいことではあるが。 昨日の晩、ベッドの中でぼんやりしながら計算をしていたら、こんな発見をした。 4!+1 = 5×5 5!+1 = 11×11 7!+1 = 71×71 最初の二つはいいとして、7の階乗に1を足すと、71の自乗になるというのはなんとなく面白い。 階乗の結果…