コメントありがとうございます。＞id:igatoxin さん
昔、簡単な式にしようと一週間ぐらい考えたんですが、Σを含む漸化式にしかできませんでした。
一日もたたずにこんな簡単にするなんて!
（ここで文体が変わり）
コメントに触発されて調べてみたところ（考えずに調べるところが弱い）、id:Nabetani:20061225:p1 の数列は
- subfactorial
- かく乱順列
- 撹乱順列
- 攪乱順列
- 完全順列
などと呼ばれる概念らしい。
igatoxin さんがコメントで使っていた A(n) をそのまま使うと、
- A(n) = [ n!/e ] 但し、[x] は、最も近い整数を与える関数
というようなことが書いてある。
近似かな? と思って計算してみると、一の位までちゃんと合う。
絶句。
あと。
A(n) が n-1 の倍数なのは、一人目が誰にあげるかが n-1 通りで、それぞれの場合の場合の数が同じだから。
