シャッフル再生でランダムであるような気がする場合の数

id:Nabetani:20051001:p2
の漸化式が書けたような気がする。

0以上N未満の整数から a 個を重複なく選んだものを集めてできた集合を s とする。
連続する整数を含まないような s の場合の数を X(N,a) とする。
このとき、

a==1 の場合 : X(N,a) = N
N > a*2-1 の場合 : X(N,a) = combi(N,a*2-1) / X(N-2,a-1)
N == a*2-1 の場合 : X(N,a) = 1
N < a*2-1 の場合 : X(N,a) = 0

となるような気がする*1。

もし上記の式が正しければ、3000曲のライブラリに含まれる、ある特定のアルバム(全10曲)が、3000曲分のパーティーシャッフル内で隣接する可能性は、0.18% となる。そんなもんだと思うが、どうだろう。

この考え方だと、ちょっと工夫すると間に曲が三個までなら、とかいう計算もできるはず。
だけどもう寝る。

*1:この式は間違っている。正しい式は id:Nabetani:20051005:p1 にある。