よく、1,2,3,4 と四則演算と括弧で10をつくれ、みたいな問題がある。
ブルートフォースで絶対解けるよね、なんて思いつつも、場合の数がどれだけあるのか調べたことがなかった。
で。問題。
a1,...,an と四則演算と括弧で値の異なる式が何種類できるか。但し、全体を括弧でくくった上で頭に“-”をつけると同じ値になる式は同じ式と見なす。また、a1,...,an は、全て実数である。
最初の但し書きは、単項マイナス演算子対策である。二つ目の但し書きは、乗算が可換だったりとかの説明が面倒だったから。複素数でも有理数でもいいけど。
ruby で列挙してみた。
n=1 なら、1種類。四則演算の登場する余地はない。
n=2 なら、加減乗除+除の逆で、5種類。減の逆は但し書きの効果で数えない。
n=3 なら、たぶん 47 種類。
n=4 なら、たぶん 733 種類。
あってる？＞こういうの好きな人
ちなみに。47 も 733 も素数。意外である。または、私の計算が間違っている。
