というわけで、そうなるとこんなことを考えたくなる： 以下の条件を満たす関数 f をひとつ求めよ（あるいは, そのような f が存在しないことを示せ）. a0, b0が正の実数であり, 0≦n において an+1 = 算術平均( an, bn ) bn+1 = f( an, bn ) を満たす時, a∞ =…

id:igatoxin さんが id:igatoxin:20040908 に書かれているとおり、収束値は幾何平均である。で。その証明。但し、計算は省略。 簡単な計算で、両者とも有界単調であることがわかる。そうすると、収束は自明。 しかし。{an}の極限と{bn}の極限が一致すること…