鍋あり谷あり

テーマを決めずに適当に書いています。

一晩寝たら

昨日の問題。
というか、jmuk さんが設定した、ランダムに感じられるシャッフルである確率の問題。
一晩寝たら、もっときれいな解があることに気がついた。
そして、計算してみたら、昨日の答え( id:Nabetani:20051004:p1 )が正しくないことに気がついた。割り算をしているが、均等ではないので割ってはいけない。

というわけで、問題の設定からもう一度:

0以上N未満の整数から a 個を重複なく選んだものを集めてできた集合を s とする。
s 内の任意の2数の差が g より大きい確率 Y(N,a,g) を求めよ

答えは、N-(a-1)*gCa。簡単*1
Y(3000,10,3) = 1.46e+028
Y(3000,10,3) / 3000C10 = 0.913
なので、特定のアルバムに含まれる曲だけに注目してランダムに感じられない確率は0.087 = 8.7%。
となる。
jmuk さんの、7〜14% という見立ては正しかったようだ。

10/6 追記:場合の数と確率がこっちゃになっている。恥ずかしい。まあでも意味はわかると思うので、放置。

*1:必要なら説明を書くけど、要る?>読者の皆様