先日( d:id:Nabetani:20061116:p1 ) の続き。
先日の命題を言い換えると：
等式 D(N) : x*x + N = y*y*y を考える。
D(2)は、(x,y)=(5,3)以外の自然数*1解がなく、D(-2)には自然数の解がない。
ということになる。
で。
D(N)の解の個数と N の関係を、x*x≦230 で調べてみた。
結果。
Nの絶対値が 20 以下で、自然数解が複数あるとわかっているのは、7, -8, 9, 11, -15, -17。
Nが素数だと唯一解だったりするのかもという当てはあっさり外れた。
絶対値(N) が 5, 6, 10, 14, 16 の時には解が見つかってない。もっと遠くまで探すと見つかるかもしれないのでなんとも。
というわけで、まだ証明の糸口すらつかめてない。
