question:1125323959
を見て思いついた問題。
コインを投げる。
投げた回数が1以上のとき、表が出た回数と裏が出た回数が等しくなったら試行をやめる。問1 : 試行が n 回目で終了する確率 e(n) を求めよ。
問2 : Σ[n=1→∞]{e(n)} を求めよ。
興味があるのは、問2 の答えが 1 になるのかどうか。
無限にやるんだからそのうちそうなるだろう、だから総和は 1 だ。と思わないでもないが、頭の隅で、それは正しくないよという声がする。
問1 の計算をするプログラムはすぐに書けて、
e( 2 ) = 1/2
e( 4 ) = 1/8
e( 6 ) = 1/16
e( 8 ) = 5/128
e( 10 ) = 7/256
e( 12 ) = 21/1024
e( 14 ) = 33/2048
e( 16 ) = 429/32768
e( 18 ) = 715/65536
e( 20 ) = 2431/262144
となる。と思う。
e(1)からe(200)までの総和は、0.943651520990744。微妙。
とはいえ。まだ igatoxin さんのプログラムを読み直してない。ああ。
