天秤の問題

12個から天秤3回使用で偽物を見つけだす問題は、何度も見た。
そこで問題。

N 個のコインがある。そのうち F 個は偽物である。偽物は本物とは重さが違うことがわかっているが、重いか軽いかわからない。天秤を B 回使用して、偽物を検出せよ。但し、2F＜N とする。

F個の偽物が全て同じ重さだとわかっている場合の上記の問題を S(N,F,B)とする。
F個の偽物が相異なる重さかもしれない場合の上記の問題を D(N,F,B)とする。

1. S(N,2,3)が解を持つ最大の N を求めよ。
2. D(N,2,3)が解を持つ最大の N を求めよ。
3. S(N,F,B)が解を持つ最大の N を、F と B で表せ。
4. D(N,F,B)が解を持つ最大の N を、F と B で表せ。

もちろん私は解いてない。