何かと情報ありがとうございます＞id:igatoxin様
で。
先日(id:Nabetani:20040909)定義した mn を用いて、
- 幾何平均とxの間に算術何平均がある → x = m-1/2
- 幾何平均とyの間に調和平均がある → y = m3/2
となる。収束することの証明はしてないけど。
物の見事に並んでいること。
それと。
算術幾何平均候補のm3/4だが、これは、サンプルの二数の値がそれほど遠くない時に、本物の算術幾何平均のよい近似になっている。
例えば 1 と √2 で考えると：
- 算術平均 = 1.207106781
- 幾何平均 = 1.189207115
- 算術幾何平均 = 1.198140235
- m3/4 = 1.198140172
七桁ぐらいあっている。もちろん、なぜだかなんて知らない。
それとそれと。
0＜a0, 0＜b0, 0＜c0
an+1 = 算術平均( an, bn, cn )
bn+1 = 幾何平均( an, bn, cn )
cn+1 = 調和平均( an, bn, cn )
を考える。an, bn, cn は同じ値に収束するんだが、これが意外に幾何平均にならない*1。
そして。この方法で、算術算術幾何平均とか、算術算術算術算術調和調和幾何平均とか、いろいろ作ることができる。作っても意味ないか。
*1:この値を a0, b0, c0 で表せ、なんていう問題は全く解ける気がしない。
