平方数と立方数の間

先日( d:id:Nabetani:20061114 )の問題をあれからだいぶ考えたんだが、さっぱり。

a**2±2 = b**3 で、a, b ともに正の整数の時：

• a, b ともに奇数
• a と b は互いに素

ということはわかったが、それ以上はさっぱり。