http://web.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d2/?date=20060421 からのトラックバックを頂きうれしく思っています。
あやうくその証明は間違っていると書きそうになったんですが。
「この内容を登録する」ボタンを押す前にもう一度考え直したら、正しく簡潔な素晴らしい証明だということがわかりました。数学の素養が不足していることを痛感します。
で（ここで文体が変わり）。
先日の問題は、条件2の右辺にいろんな式を入れるとバリエーションをいくつでもつくれる。
以下のような関数 f が存在する場合は実装し、存在しない場合はそのことを証明せよ：
- nが整数なら f(n) は整数
- nが整数なら f(f(n))=q(n)
と一般化して。
先日の問題は q(n) = n+1 で、そのような f は存在しない。
で。
- q(n) = n+3
- q(n) = 2n
辺りも興味深い。
