2006-10-11

言葉で数を表現するというゲームを思いついた。
どんな言葉でも使っていいというわけではない。

数を使わない

×正八面体の面の数　○立方体の頂点の数

演算しない

×偶素数の自乗

否定的な表現を使わない

×完全数でも平方数でも立方数でもない最小の合成数

数学的表現に限る

×蛸の足の本数　×鎌倉幕府が出来た年を西暦で表現した値

十進法や度数法*1に依存した表現は禁止

×二桁の素数としては最小の値

以下の表現は禁止：

〜より小さい最大の〜

〜より大きい最小の〜

〜を除く最小の〜

〜を除く最大の〜

例：×偶数を除く最小の素数　○奇数で最小の素数

細かいことを書いてはみたものの、厳密な運用は無理だということはわかっている。
で。
順に数を作ってみたんだが、なかなか難しい：

1.最小の正の整数
2.偶数の素数
3.最小の奇数の素数
4.最小の合成数
5.正多面体の数
6.最小の完全数
7.トーラス上の地図を彩色できる色の数
8.立方体の頂点数
9.最小の奇数の合成数
10.ペテルセングラフの頂点の数
11.正多角形による平面充填のうち、頂点の構成が同形なものの数(※1)
12.立方体の辺の数
13.立方体の回転対称軸の数(※4)
14.体心立方格子のヴォロノイ図の面の数(※5)
15.ペテルセングラフの辺の数
16.超立方体の頂点の数
17.平面上の文様群の数(※1)
18.ミラーの立体の面を成す正方形の数(※2)
19.
20.面数が最大の正多面体が持つ面の数

10が埋まらないのはショックだった。
ちなみに「三角数」は、三が含まれているからダメ。
むー。数学の素養が足りない。

――以下、10/13追記――
※1 : http://b.hatena.ne.jp/yshl/20061012#bookmark-2977941 を元に追記。id:yshl 様、ありがとうございます。
※ 「常用対数の底」は不採用とさせていただきます。すいません＞id:smoking186 様
――以下、10/14追記――
※2 : 7c様のコメントからアイディアを得て追記。
※ http://b.hatena.ne.jp/yshl/20061012#bookmark-2977941 に書いていただいた計量テンソルの独立成分/ポアンカレ群の生成子の数について。
時空が 3+1 次元だと前提とするならそれは物理の言葉であって数学の言葉ではないと思うので、とりあえず不採用とさせていただきます。とはいえ、それらの用語について詳しくないので自信がありません。
――以下、10/17追記――
※3 : コメントに頂いた星型多角形からヒントを得て追記。書いてはみたものの、今ひとつ。もっといいので差し替えたい。
※4 : 思いついて追記。あってるよね?
※5 : http://d.hatena.ne.jp/Nabetani/20061011#c1160984895 を証明済みの表現で言い換えた。
――以下、10/24追記――
「10.ペンローズタイルを合同なペンローズタイルに写像するアフィン変換の数(※3)」をやめて、http://d.hatena.ne.jp/Nabetani/20061011#c1161651170 を採用した。
15 は、確定的ではないし、確定であったとしても表現が余りにも冗長なので空欄のまま。
――以下、10/25追記――
15 は採用です。美しいグラフですね。感動しました。
10 は「隣り合わない」の辺りが否定的な表現なので不採用にさせていただきます。が。「ペテルセングラフの頂点の数」の方がジョンソンの立体よりも美しい気がするので「10.球形屋根（ジョンソンの立体）の頂点数」をやめてペテルセングラフを採用させていただきます。

残るは19。無理そうな気がする。

*1:一周を360度とする角度の表現のことを、度数法と言うらしい。今知った。

鍋あり谷あり

テーマを決めずに適当に書いています。

針穴 meet up

言葉で数を表現する